ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
для абитуриентов, поступающих на направления подготовки бакалавров 07.03.01 Архитектура, 07.03.04 Градостроительство и имеющих право сдавать экзамены в форме определяемой вузом


Цель вступительного испытания

Программа вступительного экзамена по математике составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования и федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Целью экзамена является проверка уровня знаний по математике в рамках вышеуказанных стандартов.


Форма вступительного испытания

Экзамен по математике проводится письменно в форме теста, на каждый из 20 вопросов билета предлагается 4 ответа, пронумерованных буквами A, B, C и D; необходимо обвести кружком букву, соответствующую правильному ответу. В конце каждого билета имеется таблица, пустые ячейки которой необходимо заполнить, поставив против каждого номера букву, соответствующую правильному ответу на вопрос с этим номером в билете.


Содержание вступительного испытания

Каждый тест содержит шесть разделов.

В первом блоке вопросов предлагается найти значение числового выражения, состоящего из обычных и десятичных дробей, а также, возможно, содержащее арифметический корень или степень (2 вопроса). Один вопрос представляет собой задачу на проценты. В этом же разделе предлагается найти значение числового выражения, содержащего тригонометрические и логарифмическую функции (2 вопроса).

Во втором блоке необходимо преобразовать алгебраическое выражение, содержащее корни и степени (3 вопроса).

В третьем блоке нужно найти сумму корней алгебраических уравнений (2 вопроса).

Четвертый блок содержит неравенства (2 вопроса).

В пятом блоке предлагается исследовать простейшие алгебраические функции (линейную, параболу) (2 вопроса).

Шестой блок вопросов содержит задачи по планиметрии (6 вопросов).

Вопросы составлены в соответствии с приведенными ниже темами.


Арифметика, алгебра

1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10.

2. Целые числа. Рациональные числа, действия с ними, их сравнение и представление в виде простых и десятичных дробей. Действительные числа.

3. Числовая прямая. Модуль (абсолютная величина) действительного числа и его геометрический смысл. Свойства модуля.

4. Степени и корни с натуральным показателем. Арифметическое значение корня. Степени с нулевым, целым и рациональным показателем, их свойства.

5. Тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих радикалы и модули. Формулы сокращенного умножения.

6. Уравнения. Преобразования, ведущие к потере и приобретению посторонних корней.

7. Линейные уравнения.

8. Линейная функция, ее свойства, график.

9. Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

10. График функции у=ах2+bх+с. Графическое решение квадратных уравнений.

11. Биквадpaтныe уравнения.

12. Показательные уравнения.

13. Неравенства и их свойства.

14. Решение неравенств вида методом интервалов.

15. Графическое решение линейных и квадратных неравенств.

16. Функция. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.

17. График функций, содержащих модуль, y=f(x) и y=|f(x)|.

18. Показательная функция y=ax, ее свойства, график.

19. Функция, обратная данной. Свойства обратной функции.

20. Логарифмическая функция y=logax, ее свойства, график.

21. Логарифм. Его свойства. Логарифмирование, потенцирование. 22. Градусные и радианные меры углов. Положительные и отрицательные углы. Углы больше 360o.

23. Определение тригонометрических функций sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x) произвольного угла, их свойства и графики.

24. Связь между различными тригонометрическими функциями одного аргумента.

25. Вычисление значений тригонометрических функций некоторых углов.

26. Формулы приведения тригонометрических функций.

27. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов, двойного угла.


Геометрия

28. Треугольник и его элементы. Виды треугольников. Прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников.

29. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Их свойства.

30. Средняя линия треугольника.

31. Соотношения между сторонами и углами треугольников. Площадь треугольника. Теорема Пифагора. Теоремы косинусов и синусов.

32. Вписанная в треугольник и описанная вокруг него окружности. Вычисление их радиуса.

33. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

34. Диагонали четырехугольников. Средняя линия трапеции.

35. Площадь многоугольников. Площадь параллелограмма, ромба, трапеции.

36. Окружность и круг.

37. Длина окружности и площадь круга.


Продолжительность экзамена – 2 астрономических часа. Черновик задания сдается вместе с тестом.


Критерии оценки


Количество ошибочных ответов Количество правильных ответов Оценка
0 20 100
1 19 96
2 18 92
3 17 85
4 16 88
5 15 80
6 14 76
7 13 72
8 12 68
9 11 64
10 10 60
11 9 56
12 8 52
13 7 48
14 6 44
15 5 39

Минимальной положительной оценкой работы считается 39 баллов. Работы, в которых правильно решено менее пяти задач, оцениваются как неудовлетворительные.


Материальное обеспечение вступительного испытания

Абитуриенты обеспечиваются бумагой для черновиков. Абитуриент должен иметь при себе письменные принадлежности (ручка).Использование калькуляторов в процессе проведения экзамена не допускается.


Список литературы

1. Основной литературой являются учебники и учебные пособия средней школы.

2. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Федорова, Н.И.Шабунин Алгебра и начала анализа. М.: Просвещение, 2013.

3. В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др.; Под ред. М.И.Сканави. Сборник задач для поступающих во втузы. М.:Мир и Образование, 2013.

4. А.Я.Симонов, Д.С.Бакаев, А.Г.Эпельман, А.А.Бесчинская, А.Л.Абрамов, Р.М.Мостовой. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1991.

5. Н.П.Антонов, Н.Я.Выгодский, В.В.Никитин, А.И.Санкин. Сборник задач по элементарной математике. М.: Наука, 1966.


ОБРАЗЕЦ БИЛЕТА (pdf)